当a为正数，m，n为大于1的正整数，正分数指数幂的意义是a的m次幂开n次方根是a的m除以n次幂。指数幂的运算包括下面几个性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；所有数（除零外）的零次幂等于1；一个数的- n次幂等于这个数的n次幂的倒数。指数幂的意义和运算性质是我们计算指数幂的原则，运算的每一步都必须符合这些原则。
例题一的题目和解题过程都在下图。本例题含有根号和括号，我们的运算顺序是先将根式化为指数幂的形式再运算。余下的运算顺序是先算括号内的内容，再将底数相同的指数幂的分别放在一起运算。底数相同时，把幂的乘除转化为指数的加减。
例题二：求(-27/8)^(-2/3)+(0.002)^(-1/2)-10((根号5)-2)^(-1)+(根号2-根号3)^0的值。
例题分析：(-27/8)^(-2/3)的化简需要把负分数指数幂化为正数指数幂，化简后得(-8/27)^(2/3)，再把负号处理好得(-1)^(2/3)=1，所以(-27/8)^(-2/3)=(8/27)^(2/3)=[(2/3)^3]^(2/3)=(2/3)^2=4/9。
(0.002)^(-1/2)的化简需要把小数化为分数，再将负分数指数幂化为正分数指数幂。(0.002)^(-1/2)=(1/500)^(-1/2)=(500)^(1/2)。
10[((根号5)-2)^(-1)]的化简需要把分母有理化。分子分母同时乘以[(根号5)+2]可以把分母有理化。(根号2-根号3)^0的值为1。
在化简分数指数幂时，将根式，小数指数幂统一为分数指数幂，可以便于利用法则计算。当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数。遇见分母有根号，我们需要把分母有理化。运用法则的时候要把底数相同的指数幂放在一起，常数放在一起，可以减少出错的概率，提高计算正确率。